Sayılar ve Nicelikler (2)

Alt konular ve kazanımlar

1. 1Oran

   • İki nicelik arasındaki ilişkiyi oran ile ifade edebilir.
   • Birimli ve birimsiz oranları ayırt edebilir.
   • Gerçek yaşam durumlarında oran ilişkilerini karşılaştırabilir.
   • Oranın tanımını ve çarpımsal karşılaştırma ile ilişkisini kavrama.
   • Oranın sözel ifadesini ve sembolik temsillerini (a:b, a/b) doğru şekilde yazabilme.
   14 kazanım daha

   • Günlük yaşam durumlarından (tarifler, gözlemler) oranlar oluşturabilme.
   • İki niceliğin çarpımsal ilişki kurularak karşılaştırılmasına oran denildiğini açıklar.
   • Birimli ve birimsiz oranları ayırt eder.
   • Birimsiz oranların parça-parça veya parça-bütün ilişkisi belirttiğini belirler.
   • Farklı ölçü birimlerine sahip niceliklerin oranının birimli oran olduğunu kavrar.
   • Birimli oranların oranı oluşturan niceliklerden farklı bir anlam ifade ettiğini açıklar.
   • Oranların sözel ifadelerini yazma
   • Geometrik şekillerin alanları arasındaki oranları bulma
   • Birimli ve birimsiz oranları ayırt etme
   • Kesir şeritleri kullanarak oranları karşılaştırma
   • Oran kullanarak büyüme ve küçülme işlemleri yapma
   • Çift sayı doğrusu kullanarak oran problemlerini çözme
   • En küçük tam sayılı oranı bulma
   • Birim oran kavramını kullanarak problemleri çözme

2. 2Birimli Birimsiz Oran

3. 3Denk Oran

   • Aynı tada sahip farklı miktarlarda ürünler hazırlamak için malzeme miktarlarının aynı oranda artırılması veya azaltılması gerektiğini açıklar.
   • Sayı doğrusu modeli kullanarak denk oranları bulur.
   • Günlük hayatta tariflerdeki malzeme miktarlarının oransal değişiminin sonucu etkilemediğini açıklar.

4. 4Birim Oran

   • Birim oran kavramını anlar ve hesaplar.
   • Görsel modellerden yararlanarak birim oranı açıklar.
   • Niceliklerinden biri '1' olan orana birim oran denildiğini ve bir a:b oranı için 1:(a/b) veya (a/b):1 olmak üzere iki tür birim oran yazılabileceğini açıklar.
   • Verilen tablolardaki değerleri kullanarak birim oranları bulur ve bu oranların anlamlarını açıklar.
   • Oranların karşılaştırılmasında birim oran veya ortak kat yöntemlerini kullanarak daha ekonomik veya hızlı olanı belirler.

5. 5Orantı

   • İki nicelik arasındaki ilişkiyi inceleyip orantılı olup olmadığını belirleme
   • Orantılı nicelikleri tablo ile gösterme
   • Aynı çarpımsal ilişkiye sahip oranların eşitliğine orantı denildiğini kavrama

6. 6Doğru Orantı Problemleri

   • Doğru orantı problemlerini çift sayı doğrusu modeli ve oran tabloları ile çözebilme
   • İçler-dışlar çarpımı kuralını orantı problemlerinde uygulayabilme

7. 7Orantılı Durumlar

   • Orantılı durumları tanıyabilir ve yorumlayabilir.
   • Denk oranları oluşturabilir.

8. 8Toplamsal ve Çarpımsal İlişkiler

   • Nicel büyüklükler arasında toplamsal (mutlak) ve çarpımsal (bağıl) ilişkileri ayırt edebilme.
   • Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleriyle kurulan karşılaştırmaları sınıflandırabilme.
   • Verilen durumlar için toplamsal ve çarpımsal karşılaştırmalar yaparak sonuçları yorumlayabilme.

9. 9Oran Kavramı ve Temsilleri

   • Oran kavramını sözel ve sembolik temsillerle ifade edebilme
   • Günlük hayatta ve çeşitli alanlarda oran kullanımını araştırma

10. 10Sürdürülebilir Yaşam Alışkanlıkları ve Oran Oluşturma

    • Sürdürülebilir yaşam alışkanlıkları hakkında veri toplama
    • Toplanan verilerle oran oluşturma ve sembolik temsillerini yazma

11. 11Birimli ve Birimsiz Oranlar

    • Oranı oluşturan niceliklerin birimlerini belirleme
    • Birimli ve birimsiz oranları ayırt etme ve sınıflandırma

12. 12Parça-Parça ve Parça-Bütün İlişkisi

    • Oranlardaki niceliklerin parça veya bütün olduğunu belirleme
    • Oran ile kesir kavramları arasındaki ilişkiyi ve farkları açıklama

13. 13Denk Oranlar

    • Aynı çarpımsal ilişkiye sahip oranlara denk oranlar denildiğini öğrenir.
    • Denk oranları oluşturur ve tablolarındaki boşlukları doldurur.
    • Denk oranların grafiğini yorumlar.
    • Denk oranlar arasında nicelikleri en küçük tamsayılardan oluşan oranın en sade hâlde yazılışı olduğunu fark eder.

14. 14Oranların Görselleştirilmesi (Çift Sayı Doğruları)

    • İki nicelik arasındaki ilişkinin görselleştirilmesi için çift sayı doğrularını kullanır.
    • Oran kavramıyla geometrik şekiller arasındaki ilişkiyi açıklar.

15. 15Ölçek ve Oran İlişkisi

    • Harita ölçeklerini birim oran olarak yorumlar.
    • Verilen ölçeğe göre harita üzerindeki uzunluk ile gerçek uzunluk arasındaki dönüşümü yapar.

16. 16Oran İlişkilerinin Temsilleri ve Yorumlanması

    • Oran, birim oran ve denk oran ilişkilerini tablo, grafik, çift sayı doğrusu gibi çeşitli temsillerle gösterir ve yorumlar.
    • Gerçek yaşam problemlerinde (çevre sorunları vb.) oran ilişkilerini kurar ve matematiksel önermeler oluşturur.

17. 17Doğru Orantı

    • Aynı yönlü ve sabit çarpımsal ilişki içeren niceliklerin doğru orantılı olduğunu belirler.
    • Doğru orantılı nicelikler arasındaki oranın sabit olduğunu açıklar.

18. 18Ters Orantı

    • Zıt yönlü ve sabit çarpımsal ilişki içeren niceliklerin ters orantılı olduğunu belirler.
    • Ters orantılı niceliklerin çarpımının sabit olduğunu açıklar.

19. 19Altın Oran

    • Altın oranın tanımını ve parça-bütün uyumunu ifade eden ilkesini açıklar.
    • Doğada ve insan yapımı eserlerde (sanat, mimari, müzik) altın oranın kullanım örneklerini tanır.

20. 20Yüzde (%) Problemleri

    • Bir miktarın başka bir miktara oranını yüzde olarak ifade edebilme
    • Yüzde oranı ile ilgili problemleri farklı stratejilerle çözebilme

21. 21Oran ve Orantı

    • Nüfus yoğunluğu, hız ve birim fiyat gibi kavramlarda oranları hesaplayabilmek
    • Doğru orantılı durumları belirleyip eksik değerleri bulabilmek
    • Oranları kullanarak doğru parçası üzerindeki noktaların yerini belirleyebilmek
    • Orantılı ve orantılı olmayan durumları gerekçelendirerek ayırt edebilmek

22. 22Ölçek

    • Verilen ölçek oranını kullanarak gerçek boyutlardan model boyutuna veya tersine dönüşüm yapabilmek

23. 23Ölçek ve Oran Uygulamaları

    • Gerçek boyutlara göre verilen ölçekle model boyutlarını hesaplayabilmek
    • Alan oranlarını kullanarak birim alana düşen miktarı belirleyebilmek
    • Mikroskop büyütme oranlarını kullanarak gerçek boyutları bulabilmek
    • Ölçekli planlardan gerçek uzunlukları çıkararak maliyet hesaplaması yapabilmek

Bu ünitede sık görülen soru tipleri

• İki grup arasındaki sayısal fark ve kat ilişkisinin oran cinsinden ifade edilmesi
• Farklı miktarlardaki aynı türden nesnelerin oranla karşılaştırılması
• Verilen nicelikler arasındaki oranların sözel ifadesi ve sembolik temsili ile eşleştirilmesi veya boşlukların doldurulması.
• Verilen bir durum veya tariften yola çıkarak farklı oranlar oluşturulması ve sembolik olarak yazılması.
• Verilen metindeki boşlukları oran kavramlarıyla doldurma
• Verilen durumlar için oran oluşturma ve türünü belirleme
• Belirli bir oranı sağlayan parça-parça ve parça-bütün örnekleri yazma
• Gerçek hayat verilerinden oran çıkarma ve türünü belirleme
• Verilen görsellerdeki nesne sayılarıyla oluşturulan oranların sözel ifadelerini yazma
• Geometrik şekillerin alanlarını hesaplayarak istenen oranları bulma
• Verilen oranlardan birimli olanları belirleyip birimlerini yazma
• Kesir şeritleri ile gösterilen karışımların renk tonlarını karşılaştırma ve gerekçelendirme