Sayılar ve Nicelikler (1)

Alt konular ve kazanımlar

1. 1Tam Sayılar

   • Sıfırın günlük hayattaki farklı anlamlarını (yokluk, başlangıç noktası, referans noktası) açıklayabilme.
   • Doğal başlangıç noktasına sahip olan ve olmayan nicelikleri ayırt edebilme.
   • Doğal başlangıcı olmayan çoklukları göstermek için doğal sayıların dışında başka sayılara ihtiyaç duyulduğunu kavramak.
   • Tam sayıların okunuşunu ve yazılışını (eksi sembolü ile) öğrenmek.
   • Pozitif ve negatif tam sayıları başlangıç noktasına göre yönlerini belirtmek için kullanılan sembollerle ilişkilendirmek.
   5 kazanım daha

   • Pozitif ve negatif tam sayıları tanımlayabilmek
   • Tam sayıların sayı doğrusu üzerindeki yerini belirleyebilmek
   • Doğal sayılar ile tam sayılar arasındaki ilişkiyi açıklayabilmek
   • Sıfırın tam sayılar içindeki konumunu ve işaretsiz olma nedenini kavrayabilmek
   • Gerçek yaşam durumlarını (sıcaklık, yükseklik, saat dilimi vb.) tam sayılarla ifade edebilmek

2. 2Rasyonel Sayılar

   • Sayı doğrusu üzerindeki ardışık tam sayılar arasındaki noktaları belirleme
   • Bir mesafeyi eşit parçalara bölerek rasyonel sayı gösterimini anlama
   • Sayı cümlelerinde rasyonel sayı sembollerinin değerlerini bulma
   • Denk kesirleri ve kesrin en sade hâlini belirleyebilme
   • Rasyonel sayıların paydasının neden sıfır olamayacağını açıklayabilme
   13 kazanım daha

   • Rasyonel sayı tanımını ve pozitif/negatif rasyonel sayıları tanıyabilme
   • Tam sayılar ile rasyonel sayılar arasındaki ilişkiyi genelleyebilme
   • Rasyonel sayıların doğal sayı ve tam sayılarla ilişkisini kavramak
   • Negatif rasyonel sayılarda eksi işaretinin konumunun sayı değerini etkilemediğini anlamak
   • Tam sayıların paydası 1 olan rasyonel sayılar olduğunu belirlemek
   • Rasyonel sayı kavramını Frayer modeli ile tanımlar ve özelliklerini açıklar.
   • Rasyonel sayılara ait doğru/yanlış ifadeleri değerlendirir.
   • Belirli aralıklarda paydası verilen rasyonel sayıları yazar.
   • İki rasyonel sayı arasındaki tam sayıları belirler.
   • Sayı doğrusu üzerinde verilen rasyonel sayının konumunu ve komşu tam sayılarını belirler.
   • Günlük hayattan durumları (tünel kazma vb.) rasyonel sayılarla ifade eder.
   • Sayı doğrusu üzerinde rasyonel sayıları gösterir ve gösterimin doğruluğunu kontrol eder.
   • Ardışık tam sayılar arasında rasyonel sayılar belirler ve sayı doğrusu üzerinde gösterir.

3. 3Rasyonel Sayılar ve Farklı Temsilleri

   • Sayılar hakkındaki bilgileri doğal sayılardan tam sayılara, tam sayılardan rasyonel sayılara genişletebilme.
   • Paydası 1 olan rasyonel sayıları tam sayılar olarak yorumlayabilme.

4. 4Rasyonel Sayılarda Karşılaştırma ve Sıralama

   • Rasyonel sayıları karşılaştırma ve sıralama becerilerini kazanma.
   • Rasyonel sayıları sayı doğrusu üzerinde yerleştirme
   • Rasyonel sayıları büyüklüklerine göre sıralama ve karşılaştırma
   • Sayı doğrusu üzerinde rasyonel sayıların konumuna göre karşılaştırma yapabilmek
   • Rasyonel sayıları küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralayabilmek
   13 kazanım daha

   • Negatif ve pozitif rasyonel sayıların sıfıra göre konumlarını belirleyebilmek
   • Gerçek yaşam problemlerinde (sıcaklık, averaj vb.) rasyonel sayıları kullanarak karşılaştırma ve sıralama yapabilme
   • Pozitif ve negatif rasyonel sayıların sıfıra göre konumlarını ve büyüklük ilişkilerini belirler.
   • Rasyonel sayıları sayı doğrusu üzerinde gösterir ve sıralar.
   • Pay veya paydası eşit olmayan rasyonel sayıları pay/payda eşitleme veya ondalık gösterime çevirme stratejileriyle karşılaştırır.
   • Rasyonel sayıları karşılaştırırken pozitif/negatif olma, tam kısımlar, 0'a/1'e yakınlık ve pay/payda eşitliği gibi özellikleri kullanır.
   • Rasyonel sayıları büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe doğru sıralayabilmek
   • Sıralama stratejilerini belirleyip gerekçelendirebilmek
   • Geometrik şekillerden pay ve paydayı çıkararak rasyonel sayı oluşturabilmek
   • Rasyonel sayıları sayı doğrusu üzerinde yaklaşık konumlarına göre gösterip sıralayabilmek
   • İki rasyonel sayı arasındaki tam sayı ve rasyonel sayı sayısını belirleyebilmek
   • Herhangi iki rasyonel sayı arasında daima farklı bir rasyonel sayı bulunduğunu genelleme olarak ifade edebilmek
   • Sözel ifadelerle rasyonel sayıları eşleştirebilmek

5. 5Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme

   • Tam sayılardan başlayarak rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini gerçek yaşam problemlerinden yola çıkarak çözebilme.
   • Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerini yapabilmek.
   • Paydaları eşit olmayan rasyonel sayılarda genişletme veya sadeleştirme yaparak işlem yapabilmek.
   • Tam sayılı kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerini farklı yöntemlerle çözebilmek.
   • Dikey hareketleri içeren problemlerde rasyonel sayıları kullanarak son konumu bulabilmek.
   16 kazanım daha

   • Rasyonel sayılarda işlem yaparken negatif sayıların işaretini doğru yorumlayabilmek.
   • Gerçek yaşam durumlarını içeren problemlerde rasyonel sayılarla işlem yapabilmek
   • Sözel ifadeleri matematiksel işlemlere dönüştürebilmek
   • Farklı çözüm yolları arasındaki farklılıkları açıklayabilmek
   • Rasyonel sayılarda çarpma işleminin değişme, birleşme, etkisiz eleman, yutan eleman ve ters eleman özelliklerini tanımlar.
   • Rasyonel sayılarda çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliğini açıklar.
   • Veri aktarımı ve yükleme hızı problemlerinde rasyonel sayılarla işlem yapar.
   • Farklı çözüm yöntemlerini karşılaştırarak işlem özelliklerini ilişkilendirir.
   • Rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini kullanarak günlük yaşam problemlerini çözer.
   • Üslü ifadelerin anlamını kavrar ve değerlerini hesaplar.
   • Üslü ifadeleri kullanarak tekrarlı çarpım ve üssel büyüme durumlarını modeller.
   • Rasyonel sayılarla işlem içeren problemleri çözebilir.
   • Problemin çözümü için gerekli nicelikleri belirleyebilir ve strateji geliştirebilir.
   • İşlem önceliğine dikkat ederek karmaşık işlemleri yapabilir.
   • Rasyonel sayılarla dört işlem, üslü ifadeler ve ters sayılar arasındaki ilişkileri değerlendirmek.
   • Rasyonel sayılarla ilgili günlük yaşam problemlerini çözmek.

6. 6Tam Sayılar ve Sayı Doğrusu

   • Sayı doğrusu üzerindeki noktaların karşılık gelen tam sayıları belirleme
   • İki nokta arasındaki birim uzaklığı sayı doğrusundan yararlanarak bulma
   • Belirli bir sayıya verilen birim uzaklıktaki tam sayıları bulma
   • Aralarında belirli birim uzaklık bulunan negatif ve pozitif tam sayıları belirleme

7. 7Sayı Doğrusunda Rasyonel Sayılar

   • Eşit rasyonel sayıları belirleme ve sadeleştirme
   • Rasyonel sayıları sayı doğrusunda gösterme adımlarını uygulama
   • Sayı doğrusu üzerindeki noktaların rasyonel sayı karşılıklarını bulma

8. 8Sıfır Kavramı ve Ölçekler

   • Mutlak ve bağıl sıfır kavramlarını ayırt etme
   • Celsius ve Kelvin sıcaklık ölçeklerinde sıfırın anlamını açıklama

9. 9Sıfır Kavramı ve Sıcaklık Ölçekleri

   • Sıfır kavramının gerçek yaşamda (zaman, para, yükseklik, sıcaklık) farklı anlamlarını araştırır.
   • Kelvin ve Celsius sıcaklık ölçeklerinde sıfırın neyi ifade ettiğini açıklar.
   • Mutlak sıfır ile bağıl sıfır kavramlarını karşılaştırır ve sayı doğrusunda temsil eder.

10. 10Mutlak Değer

    • Bir sayının belirlenen başlangıç noktasına olan uzaklığına mutlak değer olduğunu açıklar.
    • Mutlak değer bulunurken sayının başlangıç noktasından küçük veya büyük olmasının önemli olmadığını kavrar.
    • Günlük hayattan örneklerle (hata miktarı, saat farkı) mutlak değeri hesaplar.
    • Sayı doğrusu üzerinde 0'ın referans noktası olduğunu ve bir sayının 0'a uzaklığının mutlak değeri olduğunu açıklar.
    • Bir sayının mutlak değerini sembolle gösterir ve değerini bulur.
    5 kazanım daha

    • Sıfırın mutlak değerinin sıfır olduğunu bilir.
    • Verilen mutlak değer ifadelerinin eşit olduğu sayıları bulur.
    • Mutlak değeri verilen sayıların alabileceği değerleri belirler.
    • Belirli bir sayıdan küçük veya büyük mutlak değere sahip tam veya rasyonel sayıları yazar.
    • İki sayı arasındaki uzaklığı sayı doğrusu üzerinde mutlak değer kavramını kullanarak hesaplar.

11. 11Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri

    • Rasyonel sayıları ondalık gösterim biçiminde temsil edebilir.
    • Rasyonel sayıların ondalık gösterimlerinin sonlu veya devirli olup olmadığını paydadaki asal çarpanlara göre belirleyebilir.
    • Ondalık gösterimleri rasyonel sayılara (a/b biçiminde) çevirebilir.
    • Devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayılara çevirme adımlarını açıklayabilir.
    • Devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayılara çevirme kurallarını uygulama
    2 kazanım daha

    • Rasyonel sayıları ondalık gösterimlere ve ondalık gösterimleri rasyonel sayılara dönüştürme
    • 0,999... gibi özel devirli ondalık gösterimlerin rasyonel karşılıklarını inceleme

12. 12Tam Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme

    • Gerçek yaşam durumlarını tam sayılarla ifade edebilme
    • Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini sayı doğrusu üzerinde temsil edebilme
    • Tam sayılarla işlemler yaparak günlük yaşam problemlerini çözebilme
    • Farklı saat dilimlerini (UTC) kullanarak yerel saatleri karşılaştırma ve dönüşüm yapma
    • Tam sayılarla çarpma işlemlerinin gerçek yaşam durumlarındaki (sıcaklık değişimi, bakiye düşüşü vb.) karşılıklarını yorumlama
    1 kazanım daha

    • Pozitif ve negatif tam sayıların çarpımına ilişkin örüntüleri belirleme ve çıkarım yapma

13. 13Tam Sayılarla Toplama İşlemi

    • Toplanan sayıların işaretleri dikkate alınarak toplama işlemlerini yapabilmek
    • İşaretleri aynı olan tam sayıların mutlak değerlerini toplayıp ortak işareti sonuca yazabilmek
    • İşaretleri farklı olan tam sayılarda mutlak değeri büyük olan sayıdan küçük olanı çıkarıp büyük olanın işaretini sonuca yazabilmek
    • Toplama işlemlerini sayı doğrusu üzerinde temsil edebilmek

14. 14Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi

    • Çıkarma işleminin, eksilen sayının çıkan sayının ters işaretlisi ile toplanması anlamına geldiğini kavrayabilmek
    • Tam sayılarla çıkarma işlemlerini toplama işlemine dönüştürerek çözebilme

15. 15Tam Sayılarla Problem Çözme

    • Gerçek yaşam durumlarını (kalori takibi, banka bakiyesi vb.) tam sayılarla modelleyebilmek
    • Mutlak değer içeren ifadelerde önce mutlak değeri çözerek işlem yapabilmek
    • Verilen tabloları kullanarak tam sayı işlemleriyle problemleri çözebilme

16. 16Tam Sayılarla Bölme İşlemi

    • Tam sayılarla bölme işlemlerini yapabilme
    • Değerleri birbirine eşit olan ifadeleri belirleyebilme

17. 17Tam Sayılarla Problem Çözme: Derinlik ve Hız

    • Hız, süre ve mesafe (derinlik) ilişkisini tam sayılarla modelleme
    • Negatif tam sayılarla işlemler yaparak derinlik hesaplaması yapma

18. 18Tam Sayılarla Problem Çözme: Sıcaklık Değişimi

    • Sıcaklık değişimlerini tam sayılarla ifade etme
    • Zaman ve sıcaklık arasındaki ilişkiyi modelleme ve son sıcaklığı hesaplama

19. 19Tam Sayılarla Problem Çözme: Yükselti ve Sıcaklık

    • Yükselti artışıyla sıcaklık azalması arasındaki ilişkiyi tam sayılarla modelleme
    • Çok adımlı problemlerde farklı çözüm stratejilerini karşılaştırma

20. 20Rasyonel Sayılarda Toplama İşleminin Özellikleri

    • Rasyonel sayılarda toplama işleminin değişme, birleşme, etkisiz eleman ve ters eleman özelliklerini tanımlar.
    • Verilen işlemlerde kullanılan toplama özelliklerini belirler.
    • Toplama işleminin etkisiz eleman özelliğini kullanarak rasyonel sayıların toplamını bulur.

21. 21Rasyonel Sayılarla Problem Çözme

    • Rasyonel sayılarla ilgili problemleri modelleme ve çözüm stratejisi belirleme yoluyla çözer.
    • Farklı çözüm stratejilerini karşılaştırır ve uygular.

22. 22Rasyonel Sayılarda Çarpma İşlemi ve Uygulamaları

    • Rasyonel sayılarla çarpma işleminin sonuçlarını bulur.
    • Çarpma işleminde işaret kurallarını açıklar.
    • Sabit hız ve süre verildiğinde konum değişikliğini rasyonel sayılarla ifade eder.

23. 23Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi

    • Rasyonel sayılarda çarpma işlemi yapabilmek
    • Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirerek çarpma işlemi yapabilmek
    • Çarpma işlemi sırasında pay ve paydada sadeleştirme yaparak işlemi kolaylaştırabilmek

24. 24Üslü İfadeler ve Tekrarlı Çarpım

    • Tekrarlı çarpımları üslü ifade biçiminde yazma
    • Üslü ifadeleri tekrarlı çarpım biçiminde yazma
    • Üslü ifadelerin değerlerini bulma
    • Üslü ifadelerin işaretini (pozitif/negatif) belirleme

25. 25Rasyonel Sayılarla Bölme ve Problem Çözme

    • Rasyonel sayılarla bölme işlemini modelleme
    • Bölme işlemini çarpma işlemine dönüştürerek çözümleme
    • Günlük hayattan problemleri rasyonel sayılarla çözme

26. 26Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi ve Modeller

    • Rasyonel sayılarda bölme işleminin çarpma işlemi ile ilişkisini açıklayabilmek
    • Rasyonel sayılarla bölme problemlerini modeller oluşturarak çözebilmek
    • Bölme işleminin değişme özelliğinin bulunmadığını fark edebilmek

27. 27Rasyonel Sayılarla Bölme İşleminin Uygulanması

    • Rasyonel sayılarla bölme işlemini paydaları eşitleyerek veya çarpma işlemine göre tersiyle çarparak yapabilme
    • Gerçek yaşam durumlarına karşılık gelen rasyonel sayılarla bölme işlemlerini kurup çözebilme

28. 28Rasyonel Sayılarla Bölme Problemleri

    • Rasyonel sayılarla bölme işlemini içeren çok adımlı problemleri çözebilme
    • Problemlerdeki verileri analiz ederek uygun işlemi seçebilme

29. 29Çok Adımlı İşlemler

    • İki veya daha fazla işlem içeren ifadelere çok adımlı işlemler denildiğini bilir.
    • Çok adımlı işlemlerde işlem önceliğini (üslü, parantez, çarpma/bölme, toplama/çıkarma) uygular.
    • Gerçek yaşam durumlarını matematiksel işlemlere dönüştürebilir.
    • Kesir çizgisi ile ifade edilen bölme işlemlerinde pay ve paydadaki işlemlerin öncelikli olduğunu kavramak.
    • Çok adımlı işlemlerde işlem önceliğine göre sonuçları bulmak.

30. 30Tema Ölçme ve Değerlendirme

    • Tema kazanımlarını ölçen soruları çözerek bilgi ve becerileri pekiştirmek.

Bu ünitede sık görülen soru tipleri

• Günlük hayattan örnekler vererek sıfırın ifade ettiği anlamı açıklama ve karşılaştırma
• Niceliklerin doğal başlangıç noktası olup olmadığını sınıflandırma
• Günlük hayat durumlarında (bütçe, sıcaklık, derinlik) pozitif ve negatif tam sayıların kullanımını ifade etme ve sayı doğrusu üzerinde gösterme.
• Verilen sıcaklık değerlerini doğal sayı ve doğal sayı olmayanlar olarak sınıflandırma ve sayı doğrusuna yerleştirme.
• Toplama işlemi kuralları çerçevesinde sıfıra ulaşma olasılığını tartışma ve gerekçelendirme.
• Verilen gerçek yaşam durumlarını uygun tam sayılarla ifade etme
• Verilen tam sayılara karşılık gelebilecek günlük hayattan örnek durumlar yazma
• Sayı doğrusu üzerindeki noktaların karşılık geldiği tam sayıları belirleme
• Sayı doğrusu üzerindeki hareket ve uzaklık problemlerini çözme
• Sayı doğrusu üzerinde belirli bir adım uzunluğuna karşılık gelen noktanın yerini belirleme ve tam sayı olup olmadığını tartışma
• Eşit uzunluktaki adımlarla bir mesafeyi yürüme durumunu sayı cümleleriyle ifade etme ve sembol değerlerini bulma
• Verilen kesirlerin denk olup olmadığını belirleme ve sayı doğrusu üzerinde gösterme