İşlemlerle Cebirsel Düşünme ve Değişimler

Alt konular ve kazanımlar

1. 1Cebirsel İfadelerle İşlemler

   • Gerçek hayat problemlerindeki değişen ve değişmeyen nicelikleri belirlemek.
   • Değişkenler kullanarak cebirsel ifadeler yazmak.
   • Cebirsel ifadelerin terim, katsayı, sabit terim ve değişkenlerini ayırt edebilmek.
   • Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.
   • Cebirsel ifadelerin en sade şeklini yazar.
   1 kazanım daha

   • Çevre ve alan problemlerinde cebirsel ifadeler kullanır.

2. 2Sözel ve Cebirsel İfadeler Arası Dönüşüm

   • Sözel ifadelerin karşılık geldiği cebirsel ifadeleri yazabilme
   • Cebirsel ifadelerin karşılık geldiği sözel ifadeleri yazabilme
   • Cebirsel ifadelerin günlük yaşam problemlerindeki anlamlarını yorumlayabilme

3. 3Algoritma ve Akış Şemaları

   • Sözde kod ve akış şemasındaki boş adımları tamamlayabilme
   • Akış şemasındaki bilgi giriş adımlarını ve kullanılan şekilleri belirleyebilme
   • Algoritma kullanarak verilen değerlere göre sonuç hesaplayabilme

4. 4Algoritmalar ve Sözde Kod

   • Verilen algoritmayı kullanarak belirli bir durum için toplam süreyi hesaplayabilmek.

5. 5İşlem Özellileri ve Stratejiler

   • Geometrik problemlerde (çevre ve alan) işlem özelliklerini kullanarak farklı stratejiler geliştirmek.
   • Verilen stratejilerdeki hataları belirleyip gerekçelendirmek.

6. 6Benzer Terimler

   • Bir cebirsel ifadede değişkenleri ve değişkenlerinin üsleri aynı olan terimlerin benzer terim olduğunu belirler.
   • Verilen terim çiftlerinden benzer terim olanları ayırt eder.

7. 7Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri

   • Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini benzer terimlerin katsayılarını toplayarak veya çıkararak yapar.
   • Çıkarma işleminin, çıkarılan terimin ters işaretlisini eklemek anlamına geldiğini kavrar.
   • Cebirsel ifadelerin en sade hâlini bulur.
   • Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini benzer terimleri bir araya getirerek yapar.
   • Çıkarma işleminin, karşıt sayıları eklemek olarak yorumlanmasını açıklar.
   1 kazanım daha

   • Cebirsel ifadelerde toplama işleminin değişme, birleşme ve etkisiz eleman özelliklerini kullanır.

8. 8Cebirsel İfadelerde Çarpma İşlemi

   • Cebirsel ifadelerde çarpma işlemini dağılma özelliğini kullanarak yapar.
   • Bir cebirsel ifade ile bir rasyonel sayının çarpımını gerçekleştirir.
   • Geometrik şekillerin (dikdörtgen) alan ve çevre formüllerini cebirsel ifadelerle ilişkilendirir.

9. 9Çarpma İşleminin Dağılma Özelliği

   • Tam sayılarda çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliğini cebirsel ifadelerde kullanır.
   • Parantez içine dağıtılan terimi parantez içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarparak işlemleri gerçekleştirir.
   • Cebirsel ifadelerde çıkarma işlemi sırasında dağılma özelliğinden yararlanarak sadeleştirme yapar.

10. 10Ortak Çarpan Parantezine Alma

    • Birden çok terim içeren cebirsel ifadelerde terimlerin ortak çarpanını belirler.
    • Ortak çarpanı parantez dışına alarak cebirsel ifadeyi çarpma işlemine dönüştürür.

11. 11Cebirsel İfadelerde İşlem Önceliği ve Denk İfadeler

    • Cebirsel ifadelerle işlem yaparken işlem önceliği kurallarını (parantez, üs, çarpma/bölme, toplama/çıkarma) uygular.
    • Verilen cebirsel ifadeler arasında denk olmayan ifadeyi belirler.
    • Denkliği değişkenlere değer vererek kontrol eder ve sonuçları gerekçelendirir.

12. 12Denklemler

    • Denklem kavramını tanımlar ve denklem olan/olmayan ifadeleri ayırt eder.
    • Gerçek yaşam problemlerinden denklem kurar.
    • Bilinmeyenleri içeren eşitlikleri sembolik olarak ifade eder.
    • Toplamları bilinen iki nicelik arasındaki ilişkiyi cebirsel ifadelerle modelleme
    • Verilen durumları karşılaştırarak denklem kurma ve çözme
    1 kazanım daha

    • Denklemlerin çözümünün değişkenin alabileceği değerlere göre değişimlerini (tek çözüm, her değer için doğru, hiçbir değer için doğru olmama) inceleme

13. 13Gerçek Yaşam Durumlarından Denklem Kurma

    • Verilen gerçek yaşam durumundaki nicelikleri cebirsel ifadelerle ifade edebilme
    • Durumdaki eşitlik ilişkisini kullanarak denklem kurabilme

14. 14Denge ve Eşitlik İlişkileri ile Denklem Çözme

    • Fiziksel denge durumlarını (halter, terazi vb.) matematiksel eşitliklerle modelleme
    • Bilinmeyen kütleri veya nicelikleri denklem çözerek bulma

15. 15Denklem Kurma ve Çözme

    • Bir denklemde bilinmeyen değeri bulmak için yapılan işlemlere denklem çözme denir.
    • Denklem çözme süreci sonunda elde edilen değere denklemi sağlayan değer denir.
    • Bir denklemde bilinmeyenin değerini bulmak için eşitliğin korunumu ilkesine göre eşitliğin her iki tarafına aynı işlemler uygulanarak bilinmeyen yalnız bırakılır.
    • Verilen sözel ifadelerden denklem kurma
    • Denklemi çözme ve sonucu model veya denkleme geri koyarak kontrol etme
    2 kazanım daha

    • Rasyonel ifadeler içeren denklemlerde işlem bilgilerini kullanma
    • Farklı çözüm stratejilerini inceleme ve tartışma

16. 16Denklemlerin Çözümü ve Eşitliğin Korunumu İlkesi

    • Eşitliğin korunumu ilkesini kullanarak denklemleri çözer.
    • Bilinmeyeni yalnız bırakmak için ters işlem yapar.
    • Farklı çözüm stratejilerini karşılaştırır ve uygun olanı seçer.

17. 17Sözel Problemlerden Denklem Kurma ve Çözme

    • Günlük yaşam durumlarından yola çıkarak cebirsel ifadeler ve denklemler kurar.
    • Kurulan denklemleri çözerek problemin çözümünü bulur.
    • Çözümün doğruluğunu kontrol eder.

18. 18Cebirsel İfadelerle Modelleme

    • Nicelikleri cebirsel ifadelerle gösterme
    • Toplam süre veya uzunluk gibi ilişkileri denklemle ifade etme
    • Tablo verilerini inceleyerek bilinmeyen değeri bulma

19. 19Eşitsizlikler

    • Gerçek yaşam durumlarını eşitsizlik sembolleri (<, >) ile modelleme
    • Belirli bir aralıkta kalan rasyonel sayıları belirleme ve karşılaştırma
    • Birden fazla değişken arasındaki ilişkiyi sıralama sembolleriyle ifade etme
    • Gerçek yaşam durumlarını eşitsizliklerle modelleme
    • Eşitsizliklerin her iki tarafına işlemler uygulandığında doğruluk durumunun değişimini inceleme
    1 kazanım daha

    • Negatif sayılarla çarpma veya bölme işlemlerinde eşitsizlik yönünün değişmesi kuralını keşfetme

20. 20Eşitsizliklerin Çözümü

    • Eşitsizliklerde değişkenin yalnız bırakılması için her iki tarafa aynı işlemlerin uygulanması
    • Eşitsizliğin yönünün ne zaman değiştiğini ve ne zaman değişmediğini belirleme
    • Negatif sayılarla çarpma veya bölme işlemlerinde eşitsizlik yönünün ters çevrilmesi
    • Verilen eşitsizlikleri çözerek değişkenin alabileceği değerleri gösteren ifadeleri bulma
    • Eşitsizlik çözümünde benzer terimleri bir araya getirirken işaret değişimi kurallarını uygulama

21. 21Eşitsizliklerle Modelleme ve Problem Çözme

    • Günlük yaşam problemlerini eşitsizliklerle modelleme
    • Eşitsizlik çözüm sonuçlarını yorumlama ve geçerlilik durumlarını değerlendirme

22. 22Denklem ve Eşitsizliklerin Tarihsel Çözüm Yöntemleri

    • Antik Mısır matematiğindeki Yanlış Varsayım yöntemi ve İslam matematik geleneğindeki Hisâb el-Hataeyn yöntemi hakkında araştırma yapma
    • Tarihsel çözüm yöntemlerinin günümüzdeki yöntemlerle ilişkisini açıklama
    • Denklem ve eşitsizliklerin tarihsel süreçte çözümünde kullanılan yöntemleri (Yanlış Varsayım, Hisâb el-Hataeyn) araştırır.
    • İncelenen yöntemlerin varsayım, kontrol ve sonuç süreçlerini açıklar.
    • Seçilen basit bir problemi tarihsel yöntemlerden biriyle adım adım çözer ve kontrol eder.
    1 kazanım daha

    • Çalışmayı poster hâline getirir ve sergiler.

23. 23Gerçek Yaşam Durumlarını Denklem ve Eşitsizlikle Modelleme

    • Gerçek yaşam durumlarını inceleyerek denklem veya eşitsizlikle ifade edilip edilemeyeceğini belirler.
    • Uygun cebirsel ifadeleri kullanarak durumlara karşılık gelen denklem veya eşitsizliği yazar.
    • Eşitsizliklere uygun ve uygun olmayan rasyonel sayı değerlerini belirler.

24. 24Denklem Çözümünde Hata Analizi

    • Denklem çözüm adımlarını inceleyerek yapılan hatayı belirler.
    • Hatanın nedenini açıklar.

25. 25Denklem ve Eşitsizlik Problemleri

    • Toplam, fark ve oran ilişkilerini içeren problemleri denklem kurarak çözer.
    • Geometrik şekillerin çevre uzunluğu ile ilgili eşitsizlik problemlerini çözer.
    • Bütçe kısıtları içeren eşitsizlik problemlerini çözer.
    • Değişkenli doğrusal denklem sistemlerini veya tek değişkenli denklemleri kullanarak yaş/boy/bileşik problemleri çözer.

26. 26Matematiksel Kural ve Varsayımların İncelenmesi

    • Matematiksel bir bilgi veya kuralın her durumda geçerli olduğundan emin olma yollarını tartışır.
    • İki çift sayının toplamının her zaman çift sayı olup olmadığını örneklerle inceleyerek varsayımı doğrular.

27. 27İspat ve Varsayımlar

    • Matematiksel ifadelerin doğruluğunu ispat yöntemleri ile göstermek
    • Doğruluğu kanıtlanmamış matematiksel ifadeleri varsayım olarak tanımlamak
    • Tek tek örneklerle doğrulamanın sınırlılıklarını ve genel geçerlilik için ispatın gerekliliğini anlamak

28. 28Tek ve Çift Sayıların Modellemesi

    • Domino taşları veya benzeri görseller kullanarak tek ve çift sayıları modellemek
    • Noktaların ikili gruplar halinde eşleştirilmesi yoluyla sayının tek veya çift olduğunu belirlemek
    • Tek ve çift sayıların toplamına ilişkin varsayımlar oluşturmak

29. 29Ardışık Çift Sayıların Toplamı

    • Ardışık çift sayıların toplamını birim kareler kullanarak modellemek
    • Tablo doldurarak ardışık çift sayıların toplamındaki örüntüyü keşfetmek
    • Oluşan dikdörtgenin kenar uzunlukları ile toplam arasındaki ilişkiyi kurmak

30. 30Önermeler

    • Matematiksel önerme kavramını ve özelliklerini tanımlamak
    • Belirsizlik içeren ifadeler ile kesin yargı bildiren ifadeler arasındaki farkı ayırt etmek
    • Genelleyici ifadelerin (her zaman, tüm, herhangi bir) önermelerdeki rolünü anlamak

31. 31Önermelerin Cebirsel İspatı

    • Çift sayıların cebirsel ifadesini kullanmak
    • Ardışık sayıların toplamı ile ilgili önermeleri cebirsel olarak ispatlamak
    • İspatlanan önermelerin problem çözümlerinde kullanımını fark etmek

32. 32Karşıt Örnek ve Önerme Doğruluğu

    • “Her” ifadesi içeren varsayımları çürütmek için karşıt örnek bulmak
    • “En az bir” ifadesi içeren önermelerin doğruluğunu veya yanlışlığını değerlendirme
    • Matematiksel ifadelerin geçerli olduğu koşulları belirlemek

33. 33Ardışık Sayıların Toplamı ve Formüller

    • 1'den n'ye kadar ardışık sayma sayılarının toplam formülünü (n(n+1)/2) bilmek
    • Gauss'un toplama yöntemini anlamak ve uygulamak

34. 34Önermelerin Doğruluk Değerlerini İnceleme

    • Verilen matematiksel ifadelerin doğruluk değerlerini (Doğru, Yanlış, Bazen Doğru) sınıflandırmak.

35. 35Cebirsel İspat ve Genelleme

    • Verilen sayısal örüntülerden yola çıkarak cebirsel önermeler oluşturmak ve ispatlamak.

36. 36Algoritmayı Yapılandırma: Sözde Kod ve Akış Şeması

    • Doğal dil, sözde kod ve akış şeması arasındaki benzerlikleri ve farklılıkları açıklayabilmek.
    • Verilen bir işlem için sözde kod ve akış şeması oluşturabilmek.
    • Akış şemasındaki döngülerin işlevini açıklayabilmek.

37. 37Algoritma ve Sözde Kod

    • Verilen problemler için algoritma adımlarını belirleyip sözde kod yazma
    • Sözde kodu akış şemasına dönüştürme
    • Koşullu ifadeler (eğer-değilse) içeren algoritmaları modelleme

38. 38Cebirsel İfadeler ve İşlemler

    • Cebirsel ifadelerdeki terim, katsayı ve değişken kavramlarını ayırt etme
    • Benzer terimleri tanıma ve sadeleştirme
    • Cebirsel ifadelerde toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerini uygulama
    • Cebirsel ifadelerin değerini bulma

39. 39Cebirsel Modeller ve Problemler

    • Geometrik problemleri cebirsel ifadelerle modelleme
    • Eşitsizlikler kurma ve çözüm kümesini belirleme
    • Cebirsel ispat tekniklerini uygulama
    • Gerçek hayat problemlerini cebirsel ifadelerle çözme

Bu ünitede sık görülen soru tipleri

• Bir tablo veya durum verildiğinde değişen, değişmeyen nicelikleri ve birim artıştaki değişimi belirleyip cebirsel ifadeyi yazmak.
• Verilen cebirsel ifadelerin değişken, terim, sabit terim ve katsayılarını belirleyerek tabloyu doldurmak.
• Geometrik şekillerin çevre uzunluklarını temsil eden cebirsel ifadeleri yazmak ve karşılaştırmak.
• Verilen cebirsel ifadelerin toplam veya farkını hesaplayıp en sade haliyle yazma
• Piramit yapısında üst basamağı alttaki iki ifadenin toplamı olarak bulma
• Geometrik şekillerin çevre ve alanını temsil eden cebirsel ifadeleri yazma
• Gerçek yaşam durumlarını cebirsel ifadelerle modelleme
• Verilen sözel ifadelerin cebirsel karşılıklarının veya cebirsel ifadelerin sözel karşılıklarının bulunması.
• Belirli bir bağlamda (fiyat, miktar vb.) verilen cebirsel ifadelerin ne anlama geldiğinin sözel olarak açıklanması.
• Verilen sözde kod ve akış şemasındaki eksik adımların tamamlanması, giriş adımlarının belirlenmesi ve belirli bir girdi için sonucun hesaplanması.
• Verilen algoritma adımlarını kullanarak belirli bir girdi için sonucu hesaplamak.
• Bir geometrik büyüklüğü (çevre veya alan) bulmak için farklı stratejiler kullanarak işlem yapmak ve kullanılan işlem özelliklerini açıklamak.