Nicelikler ve Değişimler

Alt konular ve kazanımlar

1. 1Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri

   • Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k doğrusal fonksiyonlarının nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme
   • Doğrusal fonksiyonların cebirsel ve grafik temsillerinden yararlanarak doğrusal ilişki hakkında çıkarımlar yapabilme

2. 2Mutlak Değer Fonksiyonu ve Nitel Özellikleri

   • Gerçek sayılarda f(x) = ± |ax ± b| ± c şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme
   • Mutlak değer kavramını ve fonksiyonlarını tanıma
   • Mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini inceleme

3. 3Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler

   • Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren problemleri çözebilme
   • Doğrusal ilişki içeren problemleri fonksiyon modeliyle ifade eder.
   • Doğrusal fonksiyonların sıfır noktalarını ve çözüm aralıklarını denklem ve eşitsizlikler yardımıyla bulur.
   • Matematik yazılımı kullanarak doğrusal fonksiyonların grafiklerini ve çözüm kümelerini inceler.

4. 4Gerçek Sayılarda f(x) = x Şeklinde Tanımlı Doğrusal Referans Fonksiyon

   • Doğrusal fonksiyonların grafikleri oluşturulurken ve nitel özellikleri (tanım kümesi, görüntü kümesi, işareti, artanlığı-azalanlığı, maksimum-minimum noktaları, sıfırı ve bire birliği) belirlenirken f doğrusal referans fonksiyonundan yararlanılabilir.

5. 5Doğrusal Referans Fonksiyonunun Nitel Özellikleri

   • f(x) = x fonksiyonunun tanım ve görüntü kümelerini belirlemek
   • Fonksiyonun sıfırını, işaretini ve artan/azalan özelliklerini incelemek
   • Fonksiyonun maksimum ve minimum değerlerini analiz etmek

6. 6Fonksiyonlarda Tanım Kümesi, Görüntü Kümesi ve Bire Birlik

   • Tanım kümesi ve görüntü kümesi kavramlarını tanımlamak
   • Bire bir fonksiyon tanımını ve koşullarını açıklamak
   • Maksimum ve minimum nokta kavramlarını fonksiyonlar için tanımlamak

7. 7Gerçek Sayılarda g(x) = af(x ± r) ± k Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar

   • Doğrusal fonksiyonların doğrusal referans fonksiyondan türetilişini anlamak
   • g(x) = mx + n biçiminde ifade edilen fonksiyonların grafik özelliklerini incelemek

8. 8Doğrusal Fonksiyonların Değerleri ve Grafikleri

   • Gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların verilen x değerleri için aldığı değerleri bulma
   • Doğrusal fonksiyonların grafiklerini dik koordinat sisteminde çizme
   • Doğrusal referans fonksiyonunun eğimine göre diğer fonksiyonların eğimlerini cebirsel ifadeleri ile ilişkilendirerek açıklama

9. 9Doğrusal Fonksiyonların Nitel Özellikleri ve Genellemeler

   • Doğrusal fonksiyonların tanım ve görüntü kümeleri, işareti, artanlığı/azalanlığı, maksimum/minimum noktaları, sıfırı ve bire birliği gibi nitel özelliklerini belirleme
   • a > 0 ve a < 0 durumları için g(x) = ax fonksiyonlarının nitel özelliklerine ilişkin varsayımlar oluşturma ve genelleme yapma
   • Oluşturulan genellemeler ile varsayımları karşılaştırarak önermeler yazma

10. 10Doğrusal Fonksiyonların Günlük Hayatta Kullanımı

    • Doğrusal fonksiyonların günlük hayat problemlerindeki (hız-zaman ilişkisi vb.) kullanışlılığını değerlendirme
    • Fonksiyonların minimum ve maksimum değerlerini bularak fiziksel büyüklükleri yorumlama

11. 11Doğrusal Fonksiyonların Artan/Azalan Olma Durumunun Doğrulanması

    • Doğrusal fonksiyonun artan veya azalan olma durumunu cebirsel olarak gösterme
    • Doğrusal fonksiyonun sıfırı ve bire birliği ile ilgili önermelerin doğruluğunu cebirsel olarak kanıtlama
    • Matematik yazılımı kullanarak fonksiyonun artan/azalan olma durumunu grafiksel olarak doğrulama

12. 12Gerçek Sayılarda g(x) = ax + b Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonların İncelenmesi

    • Doğrusal fonksiyonların cebirsel ve grafiksel temsillerini karşılaştırarak eğim ve kaydırma etkilerini yorumlar.
    • Fonksiyonların nitel özelliklerini (tanım/görüntü kümesi, işareti, artanlık/azalanlık, sıfırı, bire birliği) belirler ve genelleme yapar.
    • Doğrusal fonksiyon modellerini günlük yaşam problemlerine (hız-mesafe-zaman) uygular.

13. 13Doğrusal Fonksiyonların Nitel Özellikleri ve Cebirsel İfadeleri

    • Koşucuların ve hakemin zamana bağlı konumlarındaki değişimi gösteren fonksiyonları cebirsel olarak ifade edebilme.
    • Doğrusal fonksiyonların artanlığı veya azalanlığı ile ilgili önermelerin doğruluğunu cebirsel olarak gösterebilme.
    • Doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerini matematik yazılımı kullanarak doğrulayabilme.

14. 14Doğrusal Fonksiyonların Grafik Temsili ve Eğim Yorumu

    • Fonksiyonların bağımsız ve bağımlı değişkenlerini belirleyebilme.
    • Fonksiyonların tanım ve görüntü kümesini bulabilme.
    • Fonksiyonların grafik temsillerini oluşturarak eğimlerini yorumlayabilme.
    • Fonksiyonun sıfırını bularak fiziksel durumu (benzin bitme süresi) yorumlayabilme.

15. 15Hareket Problemlerinde Doğrusal Fonksiyonların Karşılaştırılması

    • Matematik yazılımı yardımıyla fonksiyon grafiklerini çizme.
    • Fonksiyonları temsil eden doğruların eğimlerini bularak hızları karşılaştırma ve yorumlama.
    • Grafiklerden yararlanarak kesişim noktalarını (yan yana olma anı) tahmin etme ve doğrulama.
    • Fonksiyonların sıfırlarını cebirsel temsillerinden yararlanarak tahmin etme ve yorumlama.

16. 16Doğrusal Fonksiyonların Grafik ve Cebirsel Temsilleri

    • Doğrusal fonksiyonların grafiklerini matematik yazılımı veya el ile çizmek
    • Fonksiyonların eğimlerini ve sıfırlarını belirleyerek yorumlamak
    • Fonksiyonların kesişim noktalarını ve eksen kesişimlerini bulmak

17. 17Sabit Fonksiyonların İncelenmesi

    • g(x) = k formundaki sabit fonksiyonları tanımlamak
    • Sabit fonksiyonların grafiklerini çizmek ve nitel özelliklerini yorumlamak

18. 18Yakıt Tasarrufu Projesi

    • Farklı araçların yakıt tüketim verilerini tablo ile ifade etmek
    • Yakıt miktarını mesafeye bağlı fonksiyonlarla modellemek
    • Fonksiyonların cebirsel ifadesini yazmak ve grafiklerini çizmek

19. 19Fonksiyonların Parçalı Gösterimi

    • Fonksiyonların tablo ve grafik temsilinden yararlanarak cebirsel gösterimini elde edebilme
    • Parçalı gösterimli fonksiyonların cebirsel temsillerinin nasıl oluşturulabileceğini açıklama
    • Parçalı gösterimli fonksiyonların hangi problem durumlarında ve nasıl kullanılabileceğini açıklama
    • Fonksiyonların tanım ve görüntü kümelerini bularak cebirsel temsillerle ifade etme

20. 20Parçalı Fonksiyonlar

    • Farklı tanım kümelerinde farklı cebirsel temsillere sahip fonksiyonları parçalı fonksiyon olarak ifade edebilme
    • Verilen grafik veya durumdan parçalı fonksiyonun cebirsel gösterimini çıkarabilme

21. 21Doğrusal Fonksiyonların Grafikleri ve Özellikleri

    • Doğrusal fonksiyonların grafiklerini referans fonksiyon üzerinden dönüşümlerle çizme
    • Doğrusal fonksiyonun eğimi, sıfırı, artan/azalan özellikleri ve işaretini belirleme

22. 22Doğrusal Fonksiyonların Bağlamsal Uygulamaları

    • Günlük yaşam problemlerini doğrusal fonksiyonlarla modelleme
    • Fonksiyonun eğim ve eksen kesişimlerinin bağlamdaki anlamlarını yorumlama

23. 23Doğrusal Fonksiyonların Temsilleri ve Özellikleri

    • Doğrusal fonksiyonların cebirsel ve grafik temsillerini oluşturma
    • Fonksiyonların eğim ve eksen kesişim noktalarını bulma ve bağlamda yorumlama
    • Doğrusal fonksiyonların dönüşümlerini, sıfır, maksimum/minimum değerlerini ve artanlık/azalanlık durumlarını inceleme
    • Doğrusal fonksiyonların bire birliğini cebirsel olarak doğrulama

24. 24Mutlak Değer Fonksiyonlarının Cebirsel ve Grafiksel Temsili

    • g(x) = |x| fonksiyonunun cebirsel ve grafiksel temsilini oluşturmak
    • Mutlak değer fonksiyonunun nitel özelliklerini (tanım kümesi, görüntü kümesi, sıfırı, işareti, maksimum/minimum, bire birliği, artan/azalan aralıklar) tespit etmek
    • Mutlak değer fonksiyonunun parçalı gösterimine dair çıkarımlar yapmak
    • h(x) = -|x| fonksiyonunun cebirsel ve grafiksel temsilini oluşturmak ve nitel özelliklerini belirlemek
    • Fonksiyonların işaret tablolarını oluşturmak

25. 25Gerçek Sayılarda g(x) = |ax + b| Şeklinde Tanımlı Mutlak Değer Fonksiyonları

    • Gerçek yaşam durumlarında mutlak değer fonksiyonlarının kullanım alanlarını belirlemek
    • Ortalamadan sapma miktarı gibi problemlerde bağımlı ve bağımsız değişkenleri tanımlamak

26. 26Mutlak Değer Fonksiyonlarının Parçalı Gösterimi

    • Mutlak değer fonksiyonlarının bağımlı ve bağımsız değişkenlerini belirlemek
    • Mutlak değer fonksiyonlarının cebirsel temsilini parçalı gösterim biçiminde ifade etmek
    • Mutlak değer fonksiyonlarının grafiklerini çizmek

27. 27Gerçek Sayılarda Tanımlı Mutlak Değer Fonksiyonlarının Nitel Özellikleri

    • f(x)=ax+b, g(x)=|ax+b| ve h(x)=-|ax+b| fonksiyonlarının cebirsel ve grafiksel benzerliklerini/farklılıklarını gözlemlemek
    • Fonksiyonların tanım kümesi, görüntü kümesi, sıfırı, işareti, maksimum/minimum noktaları, bire birliği ve artan/azalan olduğu aralıklar gibi nitel özelliklerini tespit etmek
    • Nitel özelliklerden yararlanarak mutlak değer fonksiyonlarının parçalı gösterimine dair çıkarım yapmak

28. 28Mutlak Değer Fonksiyonlarının Günlük Hayat Uygulamaları

    • Gerçek hayat problemlerinden (sıcaklık sapması vb.) mutlak değer fonksiyonu modeli oluşturmak
    • Fonksiyonun tanım ve görüntü kümesini problem bağlamında belirlemek
    • Fonksiyonun sıfırı, maksimum/minimum noktaları ve bire birliği gibi nitel özelliklerini problem bağlamında yorumlamak

29. 29Gerçek Sayılarda f(x) = ± | ax + b | ± c Şeklinde Tanımlı Mutlak Değer Fonksiyonlarının Grafikleri

    • f(x) = ax + b, g(x) = | ax + b | + c ve h(x) = | ax + b | - c fonksiyonlarının nitel özelliklerini (tanım kümesi, görüntü kümesi, sıfırı, işareti, maksimum/minimum noktaları, bire birliği, artan/azalan aralıklar) tespit edebilmek.
    • f(x) = ax + b, k(x) = - | ax + b | + c ve t(x) = - | ax + b | - c fonksiyonlarının nitel özelliklerini tespit edebilmek.
    • Mutlak değer fonksiyonlarının parçalı gösterimine dair çıkarımlar yapabilme.
    • Doğrusal fonksiyon grafiğinden mutlak değer fonksiyonu grafiklerini (yansıma ve öteleme yoluyla) elde edebilmek.

30. 30Mutlak Değer Fonksiyonunun Grafik Temsili ve Dönüşümleri

    • Mutlak değer fonksiyonlarının grafiklerini çizebilmek
    • Fonksiyonların grafik dönüşümlerini (yansıma, öteleme) yorumlayabilmek

31. 31Gerçek Yaşam Problemlerinde Mutlak Değer Fonksiyonları

    • Gerçek yaşam durumlarını mutlak değer fonksiyonlarıyla modelleyebilmek
    • Fonksiyonların cebirsel temsillerini bulup grafiklerini çizebilmek
    • Fonksiyonların artan/azalan olduğu aralıkları ve bire birlik özelliklerini analiz edebilmek

32. 32Fonksiyonların Özellikleri (Görüntü Kümesi, Artan/Azalan, Min/Max)

    • Kompozit fonksiyonların görüntü kümesini bulma
    • Fonksiyonların artan veya azalan olduğu aralıkları belirleme
    • Fonksiyonların minimum ve maksimum değerlerini bulma

33. 33Mutlak Değer Fonksiyonunun Genel Özellikleri

    • f(x) = |ax + b| fonksiyonunun tanım ve görüntü kümesini belirleme
    • Fonksiyonun sıfırını, parçalı gösterimini ve işaretini inceleme
    • Fonksiyonun artan/azalan olduğu aralıkları ve ekstremum değerlerini belirleme

34. 34Mutlak Değer Fonksiyonlarının Nitel Özellikleri

    • f(x) = |ax + b| ve g(x) = -|ax + b| fonksiyonlarının tanım ve görüntü kümelerini belirler.
    • Bu fonksiyonların sıfır noktalarını, maksimum/minimum değerlerini ve artan/azalan oldukları aralıkları açıklar.
    • Fonksiyonların parçalı gösterimini yazar ve grafiklerini çizer.

35. 35Doğrusal Fonksiyonlarla Denklem ve Eşitsizlik Çözümü

    • ax + b = 0 denkleminin kökü ile f fonksiyonunun sıfırı arasındaki ilişkiyi açıklar.
    • f(x) < 0 ve f(x) ≥ 0 eşitsizliklerinin çözüm aralıklarını işaret tablosu kullanarak belirler.
    • Doğrusal fonksiyonların grafik veya cebirsel temsilini kullanarak çözüm stratejileri oluşturur.
    • mx + n = 0 denkleminin ve mx + n < 0, mx + n > 0 gibi eşitsizliklerin çözüm kümelerini m'nin işaretine göre belirler.

36. 36Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizlikler

    • f(x) = g(x) ifadesinin birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğunu kavrar.
    • f(x) < g(x) gibi ifadelerin birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik olduğunu kavrar.
    • mx + n = 0 denkleminin çözüm kümesinin {-n/m} olduğunu bilir.
    • Tablo 2.2'deki eşitsizlik çözüm aralıklarını m > 0 ve m < 0 durumları için ayırt eder.

37. 37Doğrusal Fonksiyon Problemleri

    • Gerçek yaşam durumlarını (bitki büyümesi vb.) doğrusal fonksiyonlarla modelleyerek cebirsel temsilini oluşturur.
    • Belirli bir değere ulaşma zamanını denklem çözerek bulur.
    • Belirli bir aralıkta kalan değerleri eşitsizlik çözerek belirler.

38. 38Eşitsizlik Çözüm Yöntemleri (Cebirsel, Grafik, İşaret Tablosu)

    • Doğrusal fonksiyon eşitsizliklerini cebirsel düzenleme ile çözer.
    • Fonksiyonun grafiğini kullanarak eşitsizlik çözüm aralığını belirler.
    • İşaret tablosu yöntemi ile eşitsizlik çözüm aralığını gösterir.

39. 39Doğrusal Fonksiyonlarla İlgili Problemlerin Çözümü

    • Doğrusal fonksiyonların cebirsel ve grafiksel temsillerini kullanarak problemleri çözer.
    • Fonksiyonların eksenleri kestiği noktaları ve kesim noktalarını bulur.
    • Farklı çözüm yöntemlerini karşılaştırarak doğrular ve genelleme yapar.

40. 40Denklem ve Eşitsizlik İçeren Problemlerin Çözümü

    • Doğrusal ilişki içeren problemlerden denklemler oluşturur.
    • Denklem grafiklerini kullanarak tablo verilerini tamamlar.
    • Çözüm stratejilerini belirleyip farklı yöntemlerle doğrular.

41. 41Doğrusal Fonksiyonların Modellenmesi ve Karşılaştırılması

    • Verilen tablo verilerini kullanarak doğrusal fonksiyonları yazma
    • Fonksiyon değerlerini hesaplayarak tabloları doldurma
    • Matematik yazılımı ile fonksiyon grafiklerini çizme ve kesişim noktalarını bulma
    • Doğrusal denklemleri cebirsel olarak çözerek kesişim noktalarını belirleme
    • Grafiksel ve cebirsel çözüm yöntemlerini karşılaştırma ve doğrulama

42. 42Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler

    • Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen gerçek yaşam problemlerini belirleyip çözmek
    • Problemler için denklem veya eşitsizlikler oluşturmak
    • Fonksiyonların cebirsel temsili ve grafiği arasındaki ilişkiyi kullanarak problemleri çözmek
    • İki doğrusal fonksiyonun kesim noktasını cebirsel ve grafiksel yöntemlerle bulmak

43. 43Doğrusal Fonksiyonlarla İlgili Proje Çalışması

    • Doğrusal fonksiyonlar ile ifade edilebilen gerçek yaşam durumları belirlemek
    • Çözümünde doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen bir denklem veya eşitsizlik kullanılan problem oluşturmak
    • Problemin çözümünde denklem veya eşitsizlikleri ifade eden doğrusal fonksiyon grafiklerinden yararlanma yollarını belirlemek
    • Kullanılan denklem ve eşitsizliklerin farklı problem durumlarında nasıl kullanılabileceğini belirlemek

44. 44Maliyet ve Gelir Fonksiyonları ile Problemler

    • Maliyet ve gelir fonksiyonlarını modellemek
    • Maliyet ve gelir fonksiyonlarının eşit olduğu noktayı (denge noktası) bulmak
    • Kâr edilebilmesi için gereken minimum satış adedini belirlemek

45. 45Mutlak Değerli Denklemler ve Eşitsizlikler İçeren Problemler

    • Matematik yazılımı kullanarak mutlak değerli fonksiyonların grafiklerini incelemek
    • Mutlak değerli denklemlerin kökü ile fonksiyonun sıfırı arasındaki ilişkiyi açıklamak
    • Mutlak değerli fonksiyonların işaret tablolarını doldurmak ve çözüm aralıklarını belirlemek
    • Mutlak değerli denklemler ve eşitsizliklerin çözüm stratejilerini oluşturmak

46. 46Mutlak Değer Fonksiyonları ile Denklem ve Eşitsizlikler

    • Mutlak değer fonksiyonlarını kullanarak problem durumlarını cebirsel ve grafik temsillerle ifade edebilmek.
    • Mutlak değerli fonksiyon içeren problemleri çözüm stratejileri oluşturarak çözebilmek.
    • Mutlak değerli denklem ve eşitsizliklerin çözüm aralıklarını grafik veya cebirsel yöntemlerle bulabilmek.
    • Farklı çözüm yöntemlerini karşılaştırarak sonuçları doğrulayabilmek ve genelleme yapabilmek.

47. 47Mutlak Değerli Denklem ve Eşitsizliklerin Grafiksel Çözümü

    • Mutlak değerli denklem ve eşitsizlikler için grafiksel temsiller yardımıyla çözüm stratejileri oluşturmak
    • Matematik yazılımı kullanarak mutlak değerli fonksiyonların grafiklerini çizmek ve kesişim noktalarını bulmak

48. 48f(x) = g(x) Biçimindeki Mutlak Değerli Denklem ve Eşitsizlikler

    • Mutlak değer fonksiyonlarını kullanarak problemleri cebirsel ve grafiksel temsillerle ifade etmek
    • Elde edilen temsilleri kullanarak problemleri çözmek ve yöntemleri karşılaştırarak doğrulamak
    • Çözüm yöntemlerini mutlak değer fonksiyonu içeren farklı problem durumları için genellemek

49. 49Mutlak Değer İçeren Problemlerin Cebirsel Çözümü

    • Mutlak değer içeren problemlerde mutlak değer fonksiyonları yardımıyla denklem ve eşitsizlikler kurmak
    • Elde edilen denklemleri parçalı hâle getirerek her cebirsel temsil için ayrı ayrı çözmek
    • Çözüm kümesindeki değerlerin şartları sağladığını kontrol etmek

50. 50Mutlak Değerli Denklemlerin Çözümü

    • Mutlak değerli denklemleri cebirsel ve grafik yöntemlerle çözer.
    • Cebirsel çözümde bulunan köklerin belirlenen aralıkları sağlayıp sağlamadığını kontrol eder.
    • Matematik yazılımı kullanarak mutlak değerli fonksiyonların grafiklerini çizer ve kesişim noktalarını bulur.

51. 51Fonksiyon Modelleri ve Uygulamaları

    • Gerçek yaşam problemlerini fonksiyonlarla modelleyerek cebirsel ve grafik temsillerini oluşturur.
    • Fonksiyonların tanım ve görüntü kümelerini belirler.
    • Fonksiyonların artan/azalan olduğu aralıkları, sıfırını ve işaretini inceler.

Bu ünitede sık görülen soru tipleri

• Verilen cebirsel temsillere sahip fonksiyonlar için tablo doldurma ve değişken arttıkça fonksiyon değerlerindeki değişimi belirleme
• Doğrusal denklem içeren sıralı ikilileri bulma, koordinat sisteminde gösterme ve doğrusal ilişkiyi açıklama
• Grafiklerden eğim karşılaştırması yapma ve eğimin konum üzerindeki etkisini yorumlama
• Gerçek yaşam durumlarından doğrusal ilişki içeren örnekler bulma
• Sayıların sıfıra olan uzaklıklarını gerçek sayı doğrusunda gösterme ve yorumlama
• Mutlak değer kavramını kullanarak gerçek yaşam durumlarını (yük asansörü, deniz seviyesi) modelleme ve grafik temsili oluşturma
• Gerçek hayat problemlerini (örneğin tolerans hesapları) doğrusal fonksiyon modeliyle ifade edip grafiğini çizme ve nitel özelliklerini belirleme.
• Doğrusal fonksiyonun sıfırı ile ilgili denklem kökü arasındaki ilişkiyi açıklama ve grafik üzerinde çözüm aralıklarını inceleme.
• Doğrusal referans fonksiyonunun nitel özelliklerini (tanım/görüntü kümesi, sıfır, işaret, artanlık, min/max) belirleme ve tablo doldurma
• Fonksiyonun işaretini (pozitif/negatif olduğu aralıkları) belirleme ve grafik yorumlama
• Fonksiyonun artanlığı/azalanlığı ve maksimum-minimum değerlerini inceleme
• Verilen fonksiyonun grafik veya cebirsel temsili üzerinden nitel özelliklerini (artan/azalan, sıfır, işaret) bulma