Geometrik Şekiller

Alt konular ve kazanımlar

1. 1Üçgende Açı ve Kenarla İlgili Özellikler ve Bu Özellikler Arasındaki İlişkiler

   • Üçgende açı ve kenarlarla ilgili özellikleri doğrulayabilmek veya ispatlayabilmek
   • Üçgenin açı ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilmek veya ispatlayabilmek
   • Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180° olduğunu teorem olarak ifade edebilme
   • Üçgende büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar olduğunu (açı-kenar bağıntısı) açıklayabilme
   • İki paralel doğrunun bir kesenle oluşturduğu açılardan yararlanarak üçgenin iç açılar toplamını ispatlayabilme

2. 2Üçgenin İç Açılarının Ölçüleri Toplamı

   • Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180° olduğunu ispatlayabilir.
   • İki paralel doğrunun bir kesenle yaptığı açılar kullanarak ispat yapabilir.
   • Çizim sonucunda oluşan açılar ile üçgenin iç açıları arasındaki ilişkiyi matematiksel olarak ifade edebilir.

3. 3Üçgenin Dış Açılarının Ölçüleri Toplamı

   • Üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamının 360° olduğunu ispatlayabilir.
   • Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kullanarak dış açılar toplamını ispatlayabilir.
   • İspat tablosundaki boş alanları gerekçelendirerek doldurabilir.

4. 4Üçgenin İç ve Dış Açılarının Ölçüleri Arasındaki İlişki

   • Bir üçgende bir dış açının ölçüsünün, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşit olduğunu ispatlayabilir.
   • Teoremin doğrulaması veya ispatı için farklı yöntemler geliştirebilir.

5. 5Üçgenin Dış Açısı Teoremi

   • Bir üçgende bir dış açının ölçüsünün, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşit olduğunu ispatlayabilir.
   • Dış açı teoremini kullanarak üçgenin açı ölçülerini hesaplayabilir.

6. 6Paralel Doğrular ve Açı İlişkileri

   • Paralel doğruların kesişmesiyle oluşan açı ölçüleri arasındaki ilişkileri belirleyebilir.
   • Verilen açı ifadelerinin doğruluğunu veya yanlışlığını değerlendirilebilir.

7. 7Dörtgende Açı İlişkileri ve İspat

   • Dörtgenin köşesindeki açı ile diğer üç açı arasındaki ilişkiyi ispatlayabilir.
   • Dörtgenin iç açılar toplamı ve dış açı özelliklerini kullanarak problemleri çözebilir.

8. 8İkizkenar ve Eşkenar Üçgenlerde Açı Hesaplama

   • İkizkenar üçgenin taban açılarının eşitliği ve üçgenin iç açıları toplamı özelliklerini kullanarak açı ölçülerini bulabilir.
   • Eşkenar üçgen ve ikizkenar üçgen içeren karmaşık şekillerde açı değerlerini hesaplayabilir.

9. 9Açıortay ve Kenar Uzunluk İlişkileri

   • Açıortay özelliklerini ve üçgen kenar uzunluklarını kullanarak geometrik problemleri çözebilir.

10. 10Üçgende Açı ve Kenar İlişkileri

    • Bir üçgenin açı ölçülerinin sıralaması biliniyorsa kenar uzunluklarının sıralamasının da bilinebileceğini kavramak.
    • Üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkinin üçgen eşitsizliği olarak ifade edildiğini anlamak.
    • Üçgenin açı ölçüleri ile kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi ve üçgen eşitsizliğini farklı üçgen örnekleri üzerinden ölçümler yapılarak doğrulamak.
    • Üçgende iç açı ölçüleri ile bu açıların karşısındaki kenar uzunlukları arasındaki ilişkileri inceleyebilme
    • Bir üçgende iç açı ölçüsü en büyük olan açının karşısında en uzun kenarın bulunduğunu belirleyebilme
    3 kazanım daha

    • Bir üçgende en kısa kenar karşısında en küçük açının bulunduğunu belirleyebilme
    • Bir üçgende iç açı ölçüleri eşit açılar karşısında birbirine eşit kenarların bulunduğunu belirleyebilme
    • Verilen kenar uzunluklarına göre üçgenin iç açılarını büyükten küçüğe doğru sıralayabilme

11. 11Üçgen Eşitsizliği

    • Bir üçgenin çizilebilmesi için kenar uzunlukları arasında olması gereken ilişkiyi (üçgen eşitsizliği) belirleyebilme
    • Verilen çubuk uzunluklarıyla kaç farklı üçgen oluşturulabileceğini bulabilme
    • Üçgen oluşturulamayan durumları ve nedenlerini açıklayabilme
    • İki kenar uzunluğu bilinen üçgenin üçüncü kenarının alabileceği değer aralığını bulabilme
    • Üçgen eşitsizliğini kullanarak üçüncü kenar uzunluğunun alabileceği değer aralığını bulma
    1 kazanım daha

    • İki üçgenin ortak kenarı için eşitsizliklerin kesişiminden değer aralığı bulma

12. 12Üçgende Kenar-Açı Karşılaştırması

    • Üçgende en uzun kenar karşısında en büyük açı, en kısa kenar karşısında en küçük açı olduğunu belirleme
    • Kenar uzunluklarına göre açıları sıralama

13. 13Üçgenlerde Teknoloji Uygulamaları

    • Matematik yazılımları kullanarak üçgen iç bölgesindeki bir noktanın köşelere uzaklıkları toplamı ile kenar uzunlukları toplamı arasındaki ilişkiyi doğrulama
    • Geometrik önermeleri dijital araçlarla modelleme ve analiz etme

14. 14Üçgenlerin Açı ve Kenar Özellikleri

    • Üçgenlerin açı ve kenar özellikleriyle ilgili önermeler belirleyip doğrulayabilmek
    • Gerçek hayat problemlerinde üçgenlerin kullanım amacını analiz edebilmek
    • Üçgen özelliklerini kullanarak yeni problem durumları oluşturup çözebilmek

Bu ünitede sık görülen soru tipleri

• Verilen işlem basamaklarını takip ederek geometrik çizim yapma
• Verilen üçgen ve paralel doğru ilişkisinde açı ölçülerini belirleme
• Üçgenin iç açılar toplamı teoreminin ispat adımlarını uygulama
• Teoremin ispatı için gerekli çizimleri yapma ve açılar arasındaki ilişkiyi açıklama
• Verilen geometrik model üzerinden açısal değerleri hesaplama
• İspat tablosundaki ifadeleri ve gerekçeleri doldurma
• Dönen cisimler ve açısal hareketlerle ilgili problemleri çözme
• Teoremin ispatı için fikir geliştirme ve tartışma
• Teoremin ispat tablosunu doldurma
• Dış açı teoremi ile açı bulma
• Paralel doğrularda açı ilişkilerini değerlendirme
• Dörtgen açı ilişkisinin ispatını tamamlama